Brug af fysik til at lave en elektronisk roulette-computer

Den første bærbare computer blev lavet med det formål at forudsige roulette

Den analoge enhed på størrelse med en cigaretpakke gav en forventet gevinst på +44%, når du satsede på den mest foretrukne "oktant" på hjulet. Shannon og Thorp testede roulette-computeren i Las Vegas i sommeren 1961. Forudsigelserne af roulette-tallene, hvorpå kuglen ville lande, var ensartede og bød på en fordel på 44%, men et mindre hardwareproblem udskød vedvarende høje indsatsspil og at vinde faktiske penge fra casinoet. Denne roulette-metode og eksistensen af ​​den bærbare roulette-computer blev holdt hemmelig indtil 1966.

 

 

 

1955: Hvordan vinder man på roulette?

I foråret 1955, da jeg var i gang med at afslutte det andet år på kandidaten i fysik ved U.C.L.A., tænkte jeg på, om det var muligt at slå roulettehjulet. En læresætning sagde, at der ikke eksisterede noget matematisk system. Hvad med partiske (defekte) hjul? Al Hibbs og Roy Walford havde succesfuldt og sensationelt udnyttet et hjul i Reno i 1949-50, men hjulet har i dag normalvis ingen defekte dele, der kan udnyttes. Jeg troede, at roulettehjul var mekanisk godt lavet og godt vedligeholdt. Dermed virkede den kredsende roulette-kugle pludselig som en planet på sin præcise og forudsigelige vej.

Jeg gik i gang med ideen om at måle kuglens position og hastighed samt rotoren for at forudsige deres fremtidige rute, og ud fra dette prøvede jeg at forudsige, hvor kuglen ville stoppe.

Et sådant system kræver, at indsatser placeres, når kuglen og rotoren er sat i bevægelse. Casinoerne har således en perfekt modforanstaltning: forbyd væddemål, efter kuglen er blevet kastet. Jeg har dog kontrolleret spil over hele verden, og sjældent er det blevet forbudt at spille, efter kuglen er blevet kastet. En almindelig praksis var i stedet at betragte “ikke flere væddemål” som en revolution eller to, før kuglen røg ind i midten. Den enkle modforanstaltning som casionerne kom med, betød, at man udover at lave forudsigelser måtte skjule systemet.

Til at camouflage mit system, planlagde jeg at have en observatør i nærheden af hjuloptagelsen af tallene, der opstod som en del af et "system." Dette er almindeligt og virker ikke mistænkeligt. Men observatøren ville også bære en skjult computer og for at time kuglen og rotoren (senere brugte vi kontakter, som var placeret nede ved tæerne, hvorved begge hænder var fri). Computeren sendte en forudsigelse via radio til spilleren, som ikke ville lade til at være forbundet med observatør-timeren. Spilleren ville have svært ved at se kuglen og rotoren og ville ikke være meget opmærksom på disse to ting. For at adskille spilleren og timeren yderligere ville jeg have flere af hver – alle med identiske enheder. De ville alle komme og gå ”tilfældigt”.

En spiller, der først satsede, efter kuglen blev kastet, og som konsekvent vandt, ville snart blive mistænkt. For at undgå det, planlagde jeg, at spilleren også skulle satse, inden kuglen blev kastet. Disse ville være begrænset, så deres negative forventning ikke ødelagde den positive forventning i forhold til de andre indsatser.

 

1955-60: tidsmåling og forståelse af roulettehjulet

Jeg begyndte at arbejde sent i 1955. Selvsikker på ideen startede jeg på radioforbindelsen samtidig med at jeg eksperimentede med fysikken. Derefter studerede jeg et billigt og en mindre udgave af et originalt roulettehjul ved at filme hjulet i aktion, og for at kunne time hver ramme for billedet med et stopur, der målte i hundrededele af et sekund. Ved at studere filmen og kortlægge baner fra disse data lærte jeg, at mit hjul og min kugle var meget uregelmæssige, og at deres mangler forhindrede forudsigeligheden. Men et originalt roulettehjul i fuld størrelse opførte sig ikke sådan.

I december 1958 tog jeg ud at rejse – til dels for at studere rigtige casinohjul. Jeg observerede flere hjul og fandt ud af, at kuglen bevægede sig jævnt i sit spor. Da jeg så, hvor gode casinohjulene var, troede jeg, at det var muligt at forudsige kuglens bevægelse. Men nu havde jeg brug for et hjul i fuld størrelse og noget godt laboratorieudstyr.

Ironisk nok prøvede jeg tilfældigvis på denne samme rejse en nyligt offentliggjort blackjack-strategi af Baldwin et al. Dette førte hurtigt til ideen om et vindende kortoptællingssystem i blackjack, og jeg satte mig for at arbejde intenst. I marts eller april 1959 udkom så tolv års blackjack-beregninger, takket være Baldwin et al., og jeg lagde roulette-projektet til side.

I sommeren 1959 flyttede jeg fra U.C.L.A. til M.I.T. hvor jeg skrev mine blackjack-computerprogrammer. Midt i ​​1960 havde jeg de grundlæggende resultater for femtalsystemet, de fleste resultater af 10-talsystemet og den ultimative strategi. Jeg udarbejdede også den metode, der førte til nutidens “one parameter”-blackjack-systemer. Frygt for plagiat og det der er værre førte til, at jeg søgte hurtig offentliggørelse. Jeg valgte Proceedings of the National Academy of Sciences. Da jeg havde brug for et medlem af akademiet for at formidle min artikel, opsøgte jeg det eneste matematikmedlem hos M.I.T., Claude Shannon.

Vi aftalte at mødes tidligt en kølig november eftermiddag. Men sekretæren advarede mig om, at Shannon kun ville lytte til mig i et par minutter, så jeg skulle ikke forvente mere end det, og at han ikke brugte tid på emner (eller personer), der ikke interesserede ham.

Jeg følte mig derfor både heldig og privilegeret, da jeg ankom til Shannons kontor. Her mødte jeg en tynd mand af almindelig højde og bygning og en noget skarp karakter. Hans øjne havde en genial rynke, og brynene antydede modvilligt skarp humor. Jeg fortalte ham kort blackjack-historien og viste ham mit papir.

Shannon var imponeret over resultaterne og metoden og krydsforhørte mig i detaljer, både for at forstå og finde mulige mangler. Da mine få minutter var løbet ud, påpegede han ved afslutningen, at jeg lod til at have gjort det store teoretiske gennembrud om emnet, og at der blot manglede lidt detaljer og uddybninger. Vi ændrede titlen fra "En vindende strategi til blackjack" til "En favorabel strategi til 21" (mere nede på jorden og respektabel).

Jeg tog modvilligt imod nogle forslag til kondensering, og vi blev enige om, at jeg ville sende ham den tilrettede revision med det samme, så han kunne videresende rapporten til akademiet. Og så spurgte han: ”Arbejder du på andre ting indenfor spilleområdet?” Jeg besluttede at røbe min anden store hemmelighed og fortalte ham om roulette. Ideer om projektet flød frit mellem os. Flere spændende timer senere, da vinterhimlen blev mørk, aftalte vi endelig at mødes igen for at arbejde videre med roulette.

 

Det vindende hold: Edward Thorp og Claude Shannon

Shannon boede i et enormt gammelt treetagers træhus, der engang var ejet af Jane Addams på en af ”the ​​Mystic Lakes”, flere mil fra Cambridge. Hans kælder var et paradis for gadget-interesserede. Det havde elektroniske, elektriske og mekaniske genstande, der måske havde en værdi på hundredetusind dollars (ca. sekshundredetusind 1998-dollars). Der var adskillige hundrede af mekaniske og elektriske typer, såsom motorer, transistorer, afbrydere, remskiver, gear, kondensatorer, transformatorer og så videre. Som dreng var videnskab min legeplads, og jeg brugte meget af min tid på at bygge og eksperimentere inden for elektronik, fysik og kemi, og nu havde jeg mødt den ultimative gadget-ejer.

Vores arbejde fortsatte der. Vi bestilte et regulativ roulettehjul fra Reno for $1.500 og monterede andet udstyr inklusiv et stroboskop og et stort ur med en sekundær viser, der foretog en omdrejning pr. sekund. Skalaen på urskiven var delt i hundrededele af et sekund, og finere tidsinddelinger kunne dermed estimeres tæt. Vi satte en butik op i ”billardrummet”, hvor et massivt gammelt støvet billardbord udgjorde en perfekt, solid platform til roulettehjulet.

 

Analyse af hjulets bevægelse

Planen var at opdele kuglens og rotorens forskellige bevægelser i de følgende enkle trin og analysere dem hver for sig:

• Croupieren kastede kuglen. Den kredser langsomt rundt i et vandret orienteret cirkulært spor på statoren, indtil den falder fra dette (skrå) spor mod centerrotoren. Antag først, at (a) hjulet er på perfekt plan, og (b) kuglens hastighed bestemmer, hvor mange omdrejninger den har tilbage, før den falder. Derefter bestemte tiden for en omdrejning af kuglen, hvor mange omdrejninger og hvor meget tid der var tilbage, indtil kuglen forlod banen.

• Derefter analyseres kuglens bane fra det tidspunkt, kuglen forlader banen på, indtil den krydser fra statoren over til rotoren. Hvis hjulet er på et perfekt plan, og der ikke er nogen forhindringer, forekommer det sandsynligt, at dette altid vil tage den samme tid (vi lærte senere, at hjul ofte tilter markant. Denne hældning kan påvirke analysen væsentligt. Vi lærte til sidst, hvordan vi kunne bruge det til vores fordel).

• Der er dog vinger, forhindringer eller afbøjninger på denne del af hjulet. Størrelse, tal og struktur varierer fra hjul til hjul. Disse har gennemsnitligt måske halvdelen af ​​tiden en betydelig effekt på kuglen.

• Antag, at rotoren er stationær (dette er dog ikke sandt), og forudsig først denne situation. Selv en stationær rotor skaber usikkerhed, fordi kuglen "spredes" enten bagud eller fremad, fordi skellet mellem de nummererede lommer påvirker spredningen. Således kan en vellykket fysisk prognose i bedste fald med en fordel forudsige en sektor, hvor kuglen stopper.

• Antag derefter, at rotoren drejer. Kuglen og rotoren drejer i modsatte retninger, hvilket øger deres relative hastighed. Dette øger antallet af relative omdrejninger og "strækker" den forventede sandsynlighedsfordeling, hvilket svækker forudsigeligheden. En bevægelig rotor øger også "spredningen." På en given rotation sænker friktionen rotorens hastighed gradvist meget, så man nøjagtigt kan forudsige sin position, når bolden forlader banen.

 

Timing-fejl på computeren

 

Overvej først kuglen, der bevæger sig på banen. For at forudsige hvornår og hvor på statoren kuglen ville forlade banen, timede vi en kugleomdrejning. Hvis tiden var "kort", var kuglen "hurtig" og havde en længere vej at følge. Hvis tiden var "lang", var kuglen "langsom" og ville falde væk fra sporet tidligere. Vi trykkede på en mikrokontakt og startede det elektroniske ur, da kuglen passerede et referencemærke på statoren (rigtige casinohjul har mange af sådanne mærker). Da kuglen passerede referencemærket igen, trykkede vi på kontakten, stoppede uret og noterede tiden for denne omdrejning.

Urkontakten blinkede også et interval, der "stoppede" kuglen, hver gang kontakten blev ramt. Dette viste, hvor meget kuglen missede referencemærket. Da vi kendte kuglens hastighed, kunne vi finde ud af, hvor meget vi var for tidligt eller sent på den i forhold til at trykke på kontakten. Dette gjorde, at vi kunne rette tidspunkter, der var optaget på uret, hvilket kunne gøre dataene meget mere nøjagtige. Den visuelle feedback trænede os også til at blive meget bedre til timingen.

Ved at øve os og træne faldt vores timingfejl fra r.m.s.-værdier på ca. 0,03 sek. til ca. 0,01 sek. Senere trænede vi vores storetæer til at betjene kontakter i vores sko og gøre det næsten lige så godt.

Den samlede forudsigelsesfejl kommer ikke kun fra timing, men også fra antagelser af systemets komplekse dynamik – fra "spredning" af kuglen på skellene mellem de nummererede lommer (frets), afbøjning af kuglen ved metalhindringer, når den triller ned ad statoren, og den mulige hældning af hjulet.

Forudsat at den samlede fejl var tilnærmelsesvis distribueret, havde vi brug for en standardafvigelse på ca. 16 lommer (± 0,42 omdrejninger) eller mindre for at kunne have en positiv forventning til både de bedste enkelte tal og til de bedste oktant-indsatser. Vi opnåede faktisk en forventning på ca. 44% for det bedste enkelte tal og ca. 43% for den bedste oktant, svarende til en standardafvigelse på ca. 10 lommer eller ± 0,26 omdrejninger.

 

En tid med sjov og spænding på casinoet

Vi arbejdede fra november 1960 til juni 1961 med at designe og bygge computeren. Shannon var et skatkammer af spændende information og geniale ideer. Da han diskuterede behovet for hemmeligholdelse, nævnte han, at teoretikere på det sociale netværk, der studerede spredningen af ​​rygter, hævdede, at to personer, der blev valgt tilfældigt i f.eks. USA normalt, er forbundet med tre eller færre bekendte eller "tre grader af adskillelse." Jeg testede derefter dette og senere kunne bekræfte dette med flere bemærkelsesværdige faktorer. I juni 1998 tilskrev en New York Times Science Times-artikel graden af ​​separationsideen til en sociolog i 1967. Alligevel havde Shannon allerede kendt til den i 1960.

I forhold til indsatsstørrelse i favorable spil foreslog Shannon, at jeg kiggede på et papir fra 1956 af Kelly [3]. Det gjorde jeg så og tilpassede det, så det kunne bruges som vores guide til blackjack og roulette. Senere brugte jeg det i andre favorable spil, sportsvæddemål og på aktiemarkedet [9, 13]. Princippet var at satse for at maksimere den forventede værdi af logaritmen af ​​formuen. Dette har ønskelige egenskaber, der diskuteres detaljeret i referencerne.

Kelly-strategien byttede en lille forventning med en stor reduktion i risikoen ved at diversificere over flere (gode) tal. Med dette udgangspunkt og Shannons bemærkning om, at stimulus – responseksperimenter med n-valg (f.eks. at se et lys eller høre en tone og derefter foretage et n-valg), så svartiden så ud til at følge reglen a + b ln n, som vi lage fast ved ”oktanter”.

Både under arbejdet og i pauserne var Shannon en uendelig kilde til legende opfindsomhed og underholdning. Han lærte mig at jonglere med tre kugler (i 70'erne beviste han ”Shannons jongleringssætning”), og han kørte en ethjulet cykel på en ”line”, som var et stålkabel, der var omkring 40 meter langt, spændt mellem to træstubbe. Senere nåede han sit mål, som var at jonglere med kuglerne, mens han kørte på den ethjulede cykel på linen. Der var gadgets og "legetøj" overalt.

Han havde en mekanisk møntkaster, som kunne indstilles til at vende mønten gennem et bestemt antal omdrejninger, hvilket producerede en krone eller plat, afhængig af indstillingen. For sjov byggede han en mekanisk finger i køkkenet, der var forbundet til kælderlaboratoriet. Et træk i kablet krøllede fingeren sammen, så det lignede, at den inviterede dig indenfor. Claude havde også en 10 meter lang gynge, som var fastgjort til et enormt træ på en skråning. Vi startede gyngen op ad bakke, og den nedadgående del af buen kunne være så meget som 4 eller 6 meter over jorden.

Claudes naboer på Mystic-søen blev lejlighedsvis forbløffet over at se en figur "gå på vandet." Det var mig ved hjælp af et par af Claudes enorme “sko” af skumplast, som var designet til dette.

En dag gik jeg ind i hans studie og fandt en kryptisk 211 = 2048 på tavlen. Han havde købt IPO'er på et ”brandvarme” (tyvekoster) marked og fordoblet sin kapital månedligt. Han havde også haft stort udbytte af indsigtsfulde tidlige aktiekøb i lokale højteknologiske virksomheder.

Shannon så ud til at tænke på ”ideer” mere end med ord eller formler. Et nyt problem var som en billedhuggers stenblok, og Shannons ideer mejslede hindringerne væk, indtil en tilnærmet løsning opstod som et billede, som han fortsatte med at forfine efter sine ønsker og med flere ideer. Det var Shannons bemærkelsesværdige sind, der imponerede mig mest.

 

1961: Design og konstruktion af roulette-computeren

Overvejelse af en lang række designs førte os til en endelig version af computeren, der havde tolv transistorer og var på størrelse med en pakke cigaretter. Vores storetæer indtastede data med mikrokontakter i vores sko. Den ene knap initialiserede computeren, og den anden justerede rotoren og kuglen. Når rotoren var tidsindstillet, transmitterede computeren en musikalsk skala, hvis otte toner markerede rotor-oktanterne, der passerede referencemærket. Computeren blev "indstillet" tidligere til at matche hjulet og kuglen og for at optimere forudsigelsen for, at et udvalgt antal kugleomdrejninger skulle finde sted.

Vi valgte normalt mellem tre og fire omdrejninger. Når timing-kontakten først blev trykket ned for kuglen, skiftede tonesekvensen og blev spillet hurtigere. Da timing-kontakten registrerede kuglen for anden gang, stoppede tonerne, og den sidste tone, der blev hørt, var den oktant, vi skulle satse på. Hvis timeren ikke vurderede antallet af kugleomdrejninger, der var tilbage, rigtigt, fortsatte tonerne og indikerede ingen forudsigelse. Hvis forudsigelsen blev registreret, ville den ske samtidig med det sidste input, hvorfor beregningstiden var lig med nul.

Vi hørte hver især det musikalske output gennem en lille højttaler i den ene øregang. Vi malede ledningerne, der forbinder computeren og højttaleren, så de passede til vores hud og hår og fastgjorde dem med "hudlim". Ledningernes diameter var på størrelse med et hår for at gøre dem usynlige, men den hårtynde ståltråd, vi brugte, var skrøbelig. Første gang jeg var fuldt opkoblet til en øvelse i laboratoriet, rystede Shannon på hovedet og spurgte med et glimt i øjnene: "hvad får dig til at ryste?"

I april 1961 tog jeg til Nevada med Mr. X og Mr. Y og testede mit blackjack-system med succes. Jeg observerede også roulettehjul i al hemmelighed og bekræftede, at de opførte sig som vores lab-hjul. Desuden var mange af dem tiltet, en funktion, der kunne forbedre forudsigelsen yderligere.

 

1961: Betting med computeren i Las Vegas

Den bærbare version af computeren var komplet og anvendelig i juni 1961. I sommeren 1961 mødtes Shannons og Thorps i Las Vegas for at teste computeren på et casino. Vi brugte ti cent chips og forvandlede ofte et par mønter til en bunke som endnu et oktant-“hit.” Når computeren fungerede, fungerede det hele rigtig godt.

Claude stod generelt ved hjulet og timede og for at camouflere registrerede tal som en hvilken som helst anden "system"-spiller. Jeg placerede indsatser i den yderste ende af layoutet, hvor jeg kun var lidt opmærksom på kuglen og rotoren. Vi handlede ubemærket. Vores koner overvågede operationen og kontrollerede, om casinoet havde mistanke om noget, og om vi var iøjnefaldende. én gang kiggede en dame ved siden af ​​mig over på mig i rædsel. Jeg forlod bordet hurtigt og opdagede, at højtaleren var på vej ud af min øregang og lignede et insekt.

Claude og Betty og min kone Vivian var nervøse, men det var jeg ikke, måske fordi min blackjack-tur gjorde mig bekendt med scenen. I retrospektiv havde de ret, dømt ud fra mafiaens spil-industri, hvilket lige var blevet vist i den nye film "Casino."

Ledningerne til højttaleren gik ofte i stykker, hvilket førte til irriterende reparationer og behovet for at fikse nogle ting selv. Dette forhindrede os i at kunne satse på denne rejse for alvor. Bortset fra kabelproblemet var computeren en succes. Vi kunne løse dette med større ledninger og ved at lade håret vokse, så det kunne dække vores ører – en iøjnefaldende stil på det tidspunkt – eller overtale vores modvillige hustruer til at blive udstyret med apparaterne. Vi opfordrede dem til at overveje dette.

 

1962-98: Hvad er det næste?

Et attraktivt tilbud fik mig væk fra M.I.T. i juni 1961, og af grunde som vanskelighederne ved at samarbejde på afstand og muligheden for vores andre aktiviteter, fortsatte vi aldrig projektet. I 1961 byggede jeg også et "knockoff" for at forudsige "lykkehjulet" eller "pengehjulet" [4]. Tå-kontakten blev brugt som input, højttaleren til output, en enkelt unijunction-transistor (en dobbelt-basis diode) og krævede kun én person. Computeren havde en forventet gevinst på over 200% på casinoerne, men spillet havde for lidt handling til at skjule de sene indsatser og de spektakulære konsekvenser.

Endelig i 1966 offentliggjorde jeg vores roulette-system, fordi det nu var klart for os, at vi ikke ville udnytte det. Omkring 1969 ringede et medlem af den fremtidige Eudaemonic Pie-gruppe mig op, og jeg redegjorde for vores arbejde og resultaterne i detaljer. De fortsatte med at bygge en operationel bærbar roulette-computer i 70'erne ved hjælp af den næste generation af teknologi. De rapporterede også en forventning på 44%, men blev i sidste ende frustrerede over hardwareproblemer. Andre grupper lancerede også hemmelige roulette-projekter, hvoraf flere (inklusive "Romeo-projektet") angiveligt førte til betydelige casinogevinster.

Shannon og jeg diskuterede opbygningen af en enkel bærbar blackjack-computer, men jeg fandt mental korttælling lettere, så vi droppede det. Keith Taft og andre byggede og markedsførte dem imidlertid. Endelig den 30. maj 1985 blev Nevada-enhedsloven underskrevet og integreret i lovgivningen som et måleredskab i en nødsituation. Målet var blackjack- og roulette-enheder. Loven forbød brug eller besiddelse af ethvert udstyr til at forudsige resultater, analysere sandsynligheder for forekomst, analysere strategi for at spille eller satse og holde styr på de spillede kort. Efterkommerne til den første bærbare computer var formidable nok til at blive forbudt.