Roulettespilleren vs. matematikprofessoren (i dialog)

Spilekspert R.D. Ellison vs. matematikprofessor J. Laurie Snell (1)

Dette er uden tvivl tre af de bedste diskussioner, der nogensinde er blevet offentliggjort om rouletteteorien og betydningen, samt filosofiske aspekter af ​​sandsynligheder. Deltagerne er intelligente, kompetente og civiliserede, men alligevel har de vidt forskellige tilgange til sandsynligheder, hvilket giver en meget interessant diskussion. Dette er en intellektuel tour de force, der minder mig om Sokrates' dialoger. God fornøjelse!

 

 

Følgende er de transskriberede e-mails, der danner dialogen mellem roulettespiller og gambler R.D. Ellison og matematikprofessor Dr. J. Laurie Snell, der fandt sted mellem den 16. juni og 20. august 2002. Dette er den første af to dialoger mellem Mr. Ellison og Dr. Snell. Derimellem bad Dr. Snell om, at hans medarbejder, professor Gregory Leibon, fortsatte dialogen.

 

Bemærk: Dr. Snells ord vises i grøn, så det er nemmere at se, hvem der taler.

Beskederne er blevet redigeret, for at undgå en alt for lang tekst; jeg har fjernet "hej", "tak", "hilsener" osv.

R.D. Ellison

Kære Dr. Snell,

Jeg er forfatter til tre nonfiktive-bøger, der går i dybden med sandsynligheder. Gennem min forskning indenfor dette område har jeg opdaget nogle alvorlige modsigelser i en af ​​de mest accepterede sandsynlighedsteorier i vores tid. En af matematikerne, jeg kontaktede for at diskutere dette med, Joan Garfield, nævnte, at du måske kunne hjælpe mig.

Jeg leder efter nogen, der forstår sandsynligheder, så jeg kan vurdere mine opdagelser. Jeg vil sætte oprigtig pris på alle råd, du kan tilbyde.

J. Laurie Snell

Jeg vil med glæde se på dit arbejde.

R.D. Ellison

Hej Dr. Snell,

Mange tak. Du har virkelig gjort mig i godt humør!

Jeg tror, ​​at den bedste måde for os at begynde på er, at du gennemgår en artikel på 685 ord, som jeg har slået op i Gambler's Fallacy Debate.

Jeg søger en vurdering af min holdning til spørgsmålet om problematikker vedrørende "uafhængige begivenheder".

R.D. Ellison

Jeg er klar over, at min forespørgsel, som du svarede på for ti dage siden, involverer et noget komplekst spørgsmål. Så jeg vil give dig al den tid, du har brug for, til at undersøge det i detaljer, men på samme tid er jeg usikker på, om jeg vil høre fra dig igen. Dette er afledt af tidligere erfaringer, som har lært mig, at de fleste mennesker foretrækker ikke at udfordre etablerede præmisser, og de ønsker heller ikke at diskutere spørgsmålet. De vil bare trække sig tilbage til "sikkerheden" i den eksisterende logik og rette opmærksomheden mod andre emner.

Så jeg beder dig om et foreløbigt svar, der vil fortælle mig, om du stadig ser på dette. Hvis ikke, vil jeg sætte pris på en mulighed for at præsentere min case, hvis du stadig er overbevist om det, du har set indtil nu.

J. Laurie Snell

Undskyld. Når jeg prøver at skrive mit nyhedsbrev, glemmer jeg alt andet. En matematisk model er bare en model og ingen garanti for, at det gælder for den virkelige verden. For eksempel er standardmodellen for at kaste en mønt uafhængige forsøg med sandsynlighed 1/2 for plat ved hvert kast. Vi ved selvfølgelig, at mønter ikke er perfekt fremstillet, og modellen muligvis ikke gælder for enhver situation. Hvis du f.eks. lægger en mønt på sin lodrette kant på et bord og banker, vil det blive plat omkring 70%-80% af tiden. Men hvis du virkelig kaster mønten tusinder af gange, ser det ud til, at resultaterne passer til modellen temmelig godt.

Den bedste måde at teste, om en model gælder, er at udføre eksperimenter. For eksempel forudsiger standardmodellen for møntkastning, at når du kaster en mønt 100 gange, er der en 95% chance for, at antallet af plat ikke adskiller sig mere end 5 fra 50. For at kontrollere dette kaster vi en mønt 100 gange for at se, om forskellen er mere end 5, hvilket kun er ca. 5% af tilfældene. Da flere af vores teoretiske resultater verificeres af erfaring, har vi mere tillid til modellen. Erfaringerne med dette, når du faktisk kastede en mønt, antyder, at den almindelige møntkastmodel er ok.

Hvis du vil vise, at standardmodellen for roulette, der beviser uafhængighed, ikke er korrekt, skal du foreslå et specifikt eksperiment, som du mener ikke ville komme ud som forventet af uafhængighedsmodellen. Så kan vi prøve det og se, hvad der sker. Hvis du f.eks. mener, at roulettehjulet er konstrueret på en måde, der kan føre til, at det udligner antallet af sorte og røde resultater forskelligt fra det, der er forudsagt af standardmodellen, kan vi prøve dette og se, om der er en forskel.

Når vi laver kliniske forsøg, håber vi bestemt, at pillerne er forskellige fra placebo, som vi modellerer ved møntkast. Men hvis eksperimenter viser, at når et lige antal personer får piller og placebo, kan resultaterne for pillerne ikke skelnes fra møntkastmodellen, og vi har en tendens til at afvise tanken om, at pillerne er nyttige. Uden eksperimenter ville vi ikke være i stand til at foretage nogen evaluering af stoffet.

Jeg er sikker på, at du har hørt alt dette før, men dette er det bedste, jeg kan gøre.

R.D. Ellison

Problemet, jeg står overfor, er, at den accepterede logik er så dybt forankret, at folk accepterer den, uden at de er klar over, at det er i strid med sig selv. Et eksempel på denne slags ting er den aktuelle uro over kun at referere til en bestemt religion i skoler. En føderal domstol i Californien har besluttet det forfatningsmæssigt og siger, at det krænker adskillelsen af ​​kirke og stat. Der er mange forskellige guder, har de sagt. Hvorfor ikke sige ”under Buddha” eller ”under Zeus”? Teknisk set har de ret, men at sige ordene "under Gud" i den sammenhæng er sandsynligvis ikke at piske nogen ind i et religiøst vanvid, så hvad er skaden, siger modstandere. Pointen er, at det er blevet accepteret så længe, at ​​ingen skænker det en tanke.

Og sådan er det også med problematikken vedrørende ”uafhængige begivenheder”. Ingen er stoppet med at indse, at tildeling af en statistisk forventning til en række uafhængige begivenheder er en human modsætning. Du kan ikke ”forvente” noget adfærdsmønster fra noget, der er uafhængigt. Ordet "uafhængig" betyder, at hændelsen ikke er bestemt eller betinget af noget. Alt med forventning påvirkes! Som sådan kan to andre enheder, der udelukker hinanden, ikke slås sammen til et enkelt koncept.

Du talte om forskellen mellem små stikprøver og store stikprøver: ”Hvis du kaster mønten tusinder af gange, ser det ud til, at resultaterne passer til modellen temmelig godt”. Således forventer du, at antallet passer til store grupper data, men ikke i små grupper data. Dette er også en modsigelse. En ophobning af små grupper vil danne en stor gruppe, derfor mærkes det statistiske pres for tal til at stemme overens med deres sandsynligheder i hver eneste af disse tusinder eller millioner af tal, der udgør den store gruppe. I mangel af et bedre udtryk: hvert tal er en lille bitte del af en større sammensværgelse, som i sidste ende vil afsløre sig selv, når forsøgene ophobes. Det betyder, at disse tal stemmer overens med hinanden, hvert skridt på vejen. Og noget, der er i overensstemmelse, er i modstrid med den grundlæggende betydning af uafhængighed!

Jeg kunne fortsætte med flere eksempler, og jeg kan også give dig nogle eksperimenter du kan prøve, men jeg vil ikke belaste dig med for meget information på én gang. Men jeg håber og tror på, at du kan se, at jeg har nogle gode pointer.

J. Laurie Snell

Jeg er enig i, at du har et interessant filosofisk synspunkt om sandsynlighedens karakter. Det faktum, at reglen om et højt antal giver dig mulighed at forudsige den andel af plat, der vil komme op i det lange løb, lader ikke til at være i overensstemmelse med den intuitive opfattelse af uafhængighed. Dette betyder dog ikke, at den matematiske standardmodel for sandsynlighed er forkert. Det er bare en matematisk teori, og som jeg har sagt før, kan vi kun beslutte, om det passer til en bestemt fysisk proces ved at udføre eksperimenter.

Så igen ville det hjælpe mig med at forstå din bekymring, hvis du ville give mig forudsigelser vedrørende resultatet af roulette eller et andet hasardspil, der er i strid med forudsigelserne om sandsynlighedsteori. Så kan vi gennemføre eksperimentet og se, om du har ret.

Selvfølgelig kan vi også diskutere filosofi, men det er ikke noget, jeg nyder, og i mine ældre år prøver jeg at undgå ting, jeg ikke nyder.

R.D. Ellison

Jeg forstår din modvilje mod at kortlægge et kursus mod et filosofisk sammensurium. Og jeg er klar over, at mange mennesker før mig har udfordret dette spørgsmål, og alt, hvad de opnåede, var at bruge tiden på dem, der var venlige nok til at lytte. Med det i tankerne kan jeg forsikre dig om, at jeg holder mig til de faktiske forhold og kommer hurtigt til det punkt i hvert enkelt tilfælde.

Jeg sætter pris på, at du foretrækker at bruge en model til en faktisk løsning på problemet. Men 10 milliarder forsøg ville sandsynligvis ikke være tilstrækkelige til at bevise min påstand om, at intet roulettebord kunne producere 60 fortløbende sejre med en ensartet odds-position. For selv om ingen nogensinde har set dette ske (der er ingen dokumentation for, hvor bare halvdelen af ​​dette tal nogensinde blev nået), vil matematikteoretikere fastholde, at det er muligt. Denne form for debat ville føre os direkte mod den filosofiske blindgyde, vi prøver at undgå.

Jeg tror, ​​vi kan opnå meget mere, hvis vi opretter et spørgsmål-og-svar-format, der understreger kortfattethed. Dette vil holde det enkelt og gøre det muligt for os at bevæge os hurtigt fra punkt til punkt. Dette er også designet til at sikre, at vi er enige om betydningen af ​​de udtryk, vi bruger. I øjeblikket er alt, hvad jeg leder efter, et svar med et enkelt ord på hvert af de tre spørgsmål nedenfor. Du er velkommen til at uddybe, hvis du mener, at en afklaring ville være nyttig:

1) Som jeg forstår det, er du enig i antagelsen om, at hvis en lille prøveudtagning af ikke-biased lige tilfældige forsøg starter ude af balance (f.eks. er ni ud af ti møntkast krone), at når antallet af forsøg stiger, vil du se en afgørende tilbøjelighed til et stadie af ligestilling i antallet af "sejre" for de to sider? Ja eller nej.

2) I overensstemmelse med den gældende visdom er du også enig i antagelsen om, at roulettehjulet, terningerne osv. ikke har nogen hukommelse eller kapacitet til kognitiv tanke? Ja eller nej.

3) Hvis du er enig i spørgsmål 2, følger det så logisk, at alle tal, der genereres fra disse enheder, hvis man antager, at der ikke er nogen bias, skal betragtes som uafhængige tilfælde? Ja eller nej.

Vær venlig at bære over med mig. Der er et storslået design til denne linje med spørgsmål, som vil blive tydelig med tiden. Mange tak for din tid. Med venlig hilsen

J. Laurie Snell

- Du skrev:

1) Som jeg forstår det, er du enig i antagelsen om, at hvis en lille prøveudtagning af ikke-biased lige tilfældige forsøg starter ude af balance (f.eks. er ni ud af ti møntkast krone), at når antallet af forsøg stiger, vil du se en afgørende tilbøjelighed til et stadie af ligestilling i antallet af "sejre" for de to sider? Ja eller nej.

NEJ

2) I overensstemmelse med den gældende visdom er du også enig i antagelsen om, at roulettehjulet, terningerne osv. ikke har nogen hukommelse eller kapacitet til kognitiv tanke? Ja eller nej.

JA

3) Hvis du er enig i spørgsmål 2, følger det så logisk, at alle tal, der genereres fra disse enheder, hvis man antager, at der ikke er nogen bias, skal betragtes som uafhængige tilfælde? Ja eller nej.

NEJ

Vær venlig at bære over med mig. Der er et storslået design til denne linje med spørgsmål, som vil blive tydelig med tiden. Mange tak for din tid. Med venlig hilsen

R.D. Ellison

Mange tak for dit hurtige svar. Jeg har dog brug for en afklaring, for det, jeg ser nedenfor, er ikke det, jeg skrev. Specifikt indeholder den sidste linje i spørgsmål 1 ordet Nwinsa. I min e-mail var ordet sejre omgivet af citationstegn (jeg bruger dristig tekst i stedet for citater denne gang af frygt for, at det skal ske igen).

Jeg har set dette problem før. Nogle internetudbydere går ned, når de oversætter tegnsætning fra klienterne til andre internetudbydere, især apostrofer og citater. Det er, som det måtte være, jeg er nødt til at bekræfte dit svar til spørgsmål nr. 1, så jeg er sikker på, at du svarer på det spørgsmål, der blev stillet. Tak skal du have.

J. Laurie Snell

Ja, mine svar var

(1) Nej

(2) Ja

(3) Nej

R.D. Ellison

Jeg må indrømme, at du virkelig fik mig ud af kurs med dit svar på spørgsmål nummer 1. For at sikre, at vi taler om den samme ting, vil jeg gerne bede om en bekræftelse af noget lidt mere specifikt. Lad os først konstatere, at alle spørgsmål antager, at de enheder, der bruges til at opnå disse statistiske resultater, ikke er biased fra mekaniske defekter eller ydre påvirkning. Og i følgende tilfælde er der kun to mulige resultater: en beslutning om plat eller krone. Hvad angår selve spørgsmålet, lad os da gå ud fra den antagelse, at der i en given prøveudtagning forekom ni på krone-siden ud af ti møntkast. Jeg vil bestride, at du fra dette punkt fremover, med nok forsøg (et vigtigt punkt), vil se en reduktion i forholdet på 90%, som favoriserer krone. Og at dette vil ske hver gang uden undtagelse. Er du uenig i den antagelse? Bemærk: et ja-svar betyder, at dit svar på spørgsmål nummer 1 forbliver uændret, og at dit svar på den mere specifikke version, ovenfor, også er nej. Hvis du har ombestemt dig eller giver forskellige svar på de to spørgsmål, bedes du venligst forklare dette.

Hvad angår spørgsmål nummer 2, er det det svar, jeg forventede. Vi vil vende tilbage til det.

Med hensyn til spørgsmål nr. 3 har du endnu en gang givet et svar, som jeg ikke forventede, fordi det strider imod min forståelse af, hvad de fleste eksperter mener – nemlig at en af ​​de primære årsager til, at resultater på roulette betragtes som uafhængige begivenheder, er hjulet, der ikke har nogen hukommelse, ikke er i stand til at huske, hvad der skete i fortiden. Derfor kan disse tal ikke udsættes for nogen indflydelse, såsom at have en grund til at være forfalden. Igen søger jeg en afklaring: når du har gennemgået disse kommentarer, er dit svar på spørgsmål nummer 3 stadig nej? Og hvis det er tilfældet, må du tro, at der er en anden grund til, at resultater på et roulettebord betragtes som uafhængige begivenheder, hvilket overskygger den førnævnte grund. Kunne du fortælle mig det synspunkt?

J. Laurie Snell

Med hensyn til spørgsmål 1 giver din reformation af spørgsmålet faktisk svaret ja. Oprindeligt sagde du blot ”sejre”. Der er en stor forskel mellem "sejre" og "andel af sejre". I tilfælde af en andel af sejre er det, du siger, sandt, uanset hvad de første 10 resultater eller noget andet endeligt antal er.

Spørgsmål 3 var: 3) Hvis du er enig i spørgsmål 2, følger det så logisk, at alle tal, der genereres fra disse enheder, hvis man antager, at der ikke er nogen bias, skal betragtes som uafhængige tilfælde? Ja eller nej?

Jeg tror ikke, at det "logisk" følger, at det skal betragtes som uafhængigt. Som jeg sagde, taler vi bare om en sandsynlighedsmodel, hvilket bare er kedelig gammel matematik. Vores tro på, at roulettehjulet er uden hukommelse, indikerer faktisk, at uafhængighedshypotesen i den matematiske model er fornuftig, men som altid insisterer jeg på, at dette skal verificeres ved hjælp af eksperimenter, ikke logik.

R.D. Ellison

Jeg tror, ​​vi gør fremskridt! Vi er begge enige om spørgsmål 1 (konfigureret på ny) og spørgsmål 2. Førstnævnte siger, at så længe der ikke er nogen bias at håndtere, vil en stikprøveudtagning af mønter aldrig favorisere en side med et forhold på 90 til 10 løbende. Spørgsmål 2 siger, at præcisionsfremstillede instrumenter som et roulettehjul eller et par terninger ikke har nogen kapacitet til kognitiv tanke, og at de derfor ikke har 'ægte' hukommelse.

Jeg har forsøgt at sammensætte ovenstående afsnit, så ordenes intentioner ikke kan misforstås, men du er velkommen til at anbefale ændringer, hvis du synes, det er nødvendigt eller klogt.

Hvad angår spørgsmål 3, har vi en lille ulempe. Tre faktisk. Den første er, at dit svar ikke er klart, for mig. Jeg håber, at du er enig i, at der skal være absolut klarhed fra begge sider. Den anden ulempe er, at problemet er forbundet med et spørgsmål, som du ikke har svaret på. Det vil sige, hvis det ikke er det hukommelsesløse aspekt af roulettehjulet, der gør disse tilfælde "uafhængige", hvad gør så? Hvis du ikke tror, ​​at de nødvendigvis er uafhængige, så har vi en helt ny bold i spil. I begge tilfælde vil jeg sætte pris på en forklaring.

Denne tredje ulempe, der vedrører spørgsmål 3, er endnu engang din udtalelse om, at du foretrækker modeller eller eksperimenter frem for dialog som et middel til at etablere bevis. Så velmenende som denne tilgang kan være, tror jeg, den kan tilføje et element af umulighed til min opgave, fordi du søger et endeligt svar i en situation, der ikke giver begrænsede resultater. For eksempel er der aldrig blevet registreret noget roulettebord, der nogensinde har produceret 25 af de samme lige-chance-resultater i træk, men de fleste teoretikere, mener jeg, vil påstå, at det er muligt. Så på hvilket tidspunkt kan vi sige, at der er udført nok forsøg til at udgøre et bevis? 5 milliarder er måske ikke nok, men en billion kan faktisk producere en sådan tabel. Problemet er, at hverken du eller jeg vil leve længe nok til at løse det!

Så jeg beder dig om at gøre en indsats for at arbejde sammen med mig her og ikke at indføre begrænsninger, der garanterer fiasko for os begge to. Det, jeg prøver at sige til dig, er, at den eksisterende matematiklogik (om spørgsmålet om 'uafhængige begivenheder') er rig på modsigelser. De svar, jeg leverer, er således ikke handicappede. Dette er en matematisk åbenbaring, der venter på at blive opdaget, og jeg har kontaktet dig for at hjælpe mig med at bringe den til verden.

Der er et ordsprog, der siger: helte fødes ikke; de er skabt. Tak for din tid. Med venlig hilsen

BEMÆRK: Der gik fire uger uden svar fra Mr. Snell.

R.D. Ellison

Har vi stadig en diskussion? Jeg stoler på, at du ikke har valgt at ophøre med at være en deltager uden at give besked om denne beslutning.

Som underviser og lærer synes jeg, du har et ansvar i en diskussion, der høfligt udfordrer en teori skabt af andre inden for dit felt, til at afslutte og besvare spørgsmålene eller indrømme, at jeg har nogle gode pointer. Jeg nævner dette kun, fordi der nu er gået fire uger, siden jeg sendte min sidste besked, der indeholdt et spørgsmål, og jeg har ikke hørt fra dig. Jeg klager ikke – jeg prøver blot at finde ud af, hvad der foregår i din ende. Hvis du har brug for mere tid, er det okay, men hvis det er tilfældet, vil jeg sætte pris på et foreløbigt svar for at fortælle mig, at du stadig er en deltager i denne diskussion, som jeg håber, at du også synes har interessante konnotationer.

J. Laurie Snell

Jeg var sikker på, at jeg havde besvaret dit sidste brev. Tilsyneladende havde jeg ikke det, og jeg kan ikke finde det nu, så måske kunne du sende det igen. Undskyld Laurie.

R.D. Ellison

Glad for at høre, at vi stadig snakker! Her er det genfremsendte spørgsmål:

(I en tidligere gruppe af spørgsmål var du enig i, at roulettehjulet ikke har nogen hukommelse, men var ikke enig i, at dette betyder, at de tal, det genererer, er uafhængige begivenheder). Så spørgsmålet er:

Hvis det ikke er det hukommelsesløse aspekt af roulettehjulet, der gør disse tilfælde "uafhængige", hvad gør så? Hvis du ikke tror, ​​at de nødvendigvis er uafhængige, så har vi en helt ny bold i spil. I begge tilfælde vil jeg sætte pris på en forklaring.

J. Laurie Snell

Du skrev:

Du var enig i, at roulettehjulet ikke har nogen hukommelse, men var ikke enig i, at dette ”betyder”, at de tal, det genererer, er uafhængige begivenheder

Desværre har jeg mistet de foregående meddelelser, så jeg er ikke sikker på, hvad vi præcist diskuterede. Det har bestemt at gøre med, hvad udtrykket “betyder” betyder i ovenstående udsagn. Jeg tror på følgende: Hvis et roulettesystem har en opfattet hukommelsesfri egenskab, vil den MATEMATISKE model, der beskriver disse fænomener, sandsynligvis anvende den MATEMATISKE uafhængighedsantagelse.

At sige, at maskinen har hukommelse eller ej, er en meget anden form for udsagn, som jeg personlig ikke ved, hvad et sådant udsagn virkelig betyder.

R.D. Ellison

Jeg formoder, at jeg begik en fejltagelse ved at antage, at du var opmærksom på det klassiske uafhængige begivenhedsargument, som gamblingseksperter bruger til at forklare, hvorfor spillesystemer ikke fungerer. Grundlæggende er dette:

Hvert bordresultat ved eks. roulette er en uafhængig begivenhed, der på ingen måde påvirkes af tidligere resultater. Dette skyldes, at hjulet ikke har nogen hukommelse og derfor ikke kan huske og reagere på, hvad der sidst skete ved det bord. Dette er standardargumentet. Dagens spørgsmål er: forstår du dette argument, og er du enig i det?

 

J. Laurie Snell

- Du skrev:

Hvert bordresultat ved eks. roulette er en uafhængig begivenhed, der på ingen måde påvirkes af tidligere resultater. Dette skyldes, at hjulet ikke har nogen hukommelse og derfor ikke kan huske og reagere på, hvad der sidst skete ved det bord.

- citat slut.

I den første sætning ville jeg erstatte “er en uafhængig begivenhed”, og derefter vil jeg være enig med denne sætning. Den anden sætning ser bare ud til at sige det samme på en anden måde, så med tilføjelsen det ​​opfattede, vil jeg naturligvis også være enig i det.

R.D. Ellison

Tak for dit svar. Jeg har dog svært ved at forstå din intention. Du sagde, at du ville erstatte “er en uafhængig begivenhed”, men med hvad? Det vil sige, hvilken sætning ville du bruge som erstatning? Længere i din note sagde du "med tilføjelse det opfattede." Mener du at tilføje det ord? I bekræftende fald, hvor?

Hvis dette bliver forvirrende, kan du måske skrive det, jeg skrev på en måde, som du er enig i, og vi kan bruge det som et nyt udgangspunkt. Uanset hvad, jeg er nødt til at være klar over, hvad du mener med hensyn til dette spørgsmål om "uafhængige begivenheder", fordi hele mit formål med at etablere denne dialog er at modbevise den eksisterende logik!

J. Laurie Snell

Her er min trivielle ændring, der gør os enige om dette punkt:

Hvert bordresultat ved eks. roulette opfattes som en uafhængig begivenhed, der på ingen måde påvirkes af tidligere resultater. Dette er det samme som at sige, at hjulet ikke har nogen hukommelse og derfor ikke kan huske og reagere på, hvad der sidst skete ved det bord.

R.D. Ellison

Jeg værdsætter din vilje til at arbejde med mig, men introduktionen af ​​ordet "opfattes" rejser spørgsmål om, hvem der gør det, og hvad er deres kvalifikationer? Dette fjerner forudsætningen fra klarhed og leder den mod forvirring. For at vi skal kunne udføre noget, er vi begge nødt til at have en fast holdning, der ikke efterlader tvivl om vores intention. Ellers smeder vi blot ord.

Der skal også være en veldefineret grund til, at disse begivenheder er uafhængige. Du ser ud til at ønske at flette den grund ind i den oprindelige forudsætning, men de to er separate udsagn. Den ene er årsagen; den anden er virkningen. Så vi har brug for en fast forudsætning, og en grund til denne forudsætning. Og vi har brug for, at intentionen er klar, veldefineret og på ingen måde kan misforstås.

I øjeblikket er alt, hvad jeg beder om dig, et ja eller nej. Du må selvfølgelig udvide disse svar for at forklare din hensigt, hvis du tror, ​​det vil være nyttigt. Her er den (forbedrede) forudsætning, og den næsten universelt accepterede årsag til denne forudsætning, på det, der antages at være et objektivt roulettebord:

Hvert spin på roulettehjulet er en uafhængig begivenhed, der ikke påvirkes af tidligere beslutninger ved det bord.

Er du enig? (Ja eller nej)

Årsagen til, at hvert spin er en uafhængig begivenhed, er, at hjulet ikke har nogen hukommelse, derfor kan det ikke huske eller reagere på noget, der tidligere opstod ved det bord.

Er du enig? (Ja eller nej)

R.D. Ellison

Deltager du stadig i vores igangværende diskussion? Jeg spørger, fordi der er gået mere end en uge, siden min sidste e-mail blev sendt til dig, og jeg håber at undgå en gentagelse af vores nylige problem, hvor jeg ventede uger på et svar på et spørgsmål, du ikke var klar over.

Som du måske ved, søger jeg nogen med en matematisk baggrund for at anerkende opfattede modsigelser i en eksisterende matematisk teori. Hvis du ikke er i stand til eller uvillig til at hjælpe mig i denne henseende, kan du måske henvise mig til en person, der måske gerne vil gennemgå de beviser, jeg har samlet, eller fortælle mig, hvordan jeg kan udføre det?

Laurie Snell

- Du skrev:

Hvert spin på roulettehjulet er en uafhængig begivenhed, der ikke påvirkes af tidligere beslutninger ved det bord.

Er du enig? (Ja eller nej)

JA

Årsagen til, at hvert spin er en uafhængig begivenhed, er at hjulet ikke har nogen hukommelse, derfor kan det ikke huske eller reagere på noget, der tidligere opstod ved det bord.

Er du enig? (Ja eller nej)

JA

R.D. Ellison

Nu bør vi gå videre til den næste fase.

Spørgsmål nr. 3:

Hvad angår spørgsmål nr. 2 ovenfor, er dette (hjulet har ingen hukommelse) den eneste grund til, at begivenhederne (nævnt i spørgsmål nr. 1) betragtes som uafhængige? Tak skal du have.

J. Laurie Snell

Spørgsmålet er meget forvirrende. Den opfattede hukommelsesfri egenskab er den eneste grund, vi bruger til at støtte det, at kalde begivenheden uafhængig; men uafhængighed er en meget svagere opfattelse end hukommelsesfri (der kan derfor være andre mulige grunde til at kalde begivenheder uafhængige, hvilket der ofte er).

Jeg er klar over, at jeg ikke har været særlig god til at besvare dine e-mails. Faktisk er jeg ofte ude af byen og tager væk i en uge i morgen. Jeg vil gerne følge op på dit forslag om, at jeg anbefaler en anden person, som måske kan hjælpe dig med det, du søger svar på. Jeg har drøftet dine spørgsmål med min kollega Greg Leibon, der har en meget bedre forståelse for spørgsmål, der ikke kun er matematiske, end jeg selv har. Han kan ikke lide mailkorrespondancer, men han vil med glæde tale med dig i telefon om dette. Hans telefonnummer er: 603-646-XXXX.

R.D. Ellison

Tak for henvisningen. Er han fagligt kvalificeret til at diskutere denne sag? Jeg skriver ikke dette som en krænkelse af dig eller ham, men du har givet mig et meget alvorligt tredobbelt slag: du bakker ud af det, jeg tror, du betragter som et tabt argument (for nu); du henviser sagen til en person, der muligvis ikke har akademiske matematiske kvalifikationer (men jeg antager ikke dette endnu), og du fortæller mig også, at denne person ikke anvender e-mail, hvilket forhindrer mig i at få et skriftligt svar, hvilket er meget vigtigt for mig for at kunne gøre fremskridt med det, jeg prøver at opnå!

Jeg vil gerne komme med en kommentar. Jeg er overrasket over, at en person, der underviste i matematik på et universitet, ikke ejer en bærbar computer til at kunne tjekke sin e-mail med, når han er ude at rejse. Og jeg er også skuffet over, at du ikke synes at have nogen akademisk interesse i de videnskabelige og historiske aspekter af, hvad vi forsøger (eller forsøgte) at opdage sammen. Du har set min hjemmeside. Du ved, hvad mit argument er; du ved, hvad der kommer. Er det ikke gået op for dig, at den teori, jeg har præsenteret, om ti år vil være den nye virkelighed for alle matematikere, statistikere og spilforfattere? Hvordan vil du da have det, når du ved, at du opgav en så oplagt opdagelse, som du kunne have bidraget til?

Tak for din tid. Jeg ringer til denne person fredag, hvis jeg har plads i mit skema (hvilket er en anden grund til, at jeg foretrækker e-mail: skemaer behøves ikke at være synkroniseret).